Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?

14.09.2015

Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?

Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?

Що таке симетрія?

Ще одним фундаментальним поняттям науки, яке поряд з поняттям «гармонії» має відношення практично до всіх структур природи, науки і мистецтва, є «симетрія».

Видатний математик Герман Вейль високо оцінив роль симетрії в сучасній науці:

«Симетрія, як би широко або вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити і створити порядок, красу і досконалість».

Що ж таке «симетрія»? Коли ми дивимося в дзеркало, ми спостерігаємо в ньому своє відображення — це приклад «дзеркальної» симетрії. Дзеркальне відображення — це приклад так званого «ортогонального» перетворення, що змінює орієнтацію.

Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?

У найбільш загальному вигляді під «симетрією» в математиці розуміється таке перетворення простору (площини), при якому кожна точка M переходить в іншу точку M ‘ щодо деякій площині (або прямий) a, коли відрізок MM ‘ є перпендикулярним площині (або прямий) a і ділиться нею навпіл. Площина (пряма) a називається при цьому площиною (або віссю) симетрії.

До фундаментальних понять симетрії відносяться площину симетрії, вісь симетрії, центр симетрії. Площиною симетрії P називається така площина, яка ділить фігуру на дві дзеркально рівні частини, розташовані один відносно одного так, як предмет і його дзеркальне відображення. Наприклад, зображений на Рис.1 зліва рівнобедрений трикутник ABC висотою BD розділяється на дві дзеркально рівні половини ABD BCD ; при цьому висота BD «слідом» площини симетрії P. перпендикулярної площини трикутника. На рис. 1 праворуч також зображено прямокутний паралелепіпед (цеглинка, сірникову коробку), який має три взаємно перпендикулярні площини симетрії 3P. Неважко встановити, що куб володіє дев’ятьма площинами симетрії — 9P .

Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?

Малюнок 1. Симетрія трикутника і «цеглинки».

Віссю симетрії L називається така пряма лінія, навколо якої симетрична фігура може бути повернена кілька разів таким чином, що кожен раз фігура «самосовмещается» сама з собою в просторі. Число таких поворотів навколо осі симетрії називається порядком осі. Наприклад, рівносторонній трикутник має вісь симетрії L3. тобто існують три способи повороту трикутника навколо осі, при якому відбувається його «самосовмещение». Ясно, що квадрат має вісь симетрії L4. а пентагон — L5. Конус має вісь симетрії, причому, оскільки число поворотів конуса навколо своєї осі симетрії, що призводять до «самосовмещению» нескінченно, то кажуть, що конус має вісь симетрії типу Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?
.

Нарешті, центром симетрії C називається така особлива точка всередині фігури, що характеризується тим, що будь-яка проведена через точку пряма по обидві сторони від неї на рівних відстанях зустрічає однакові (відповідні) точки фігури. «Ідеальним» прикладом такої фігури є куля, центр якого і є його центром симетрії.

Симетрія широко зустрічається в об’єктах живої та неживої природи. Наприклад, симетрія в хімії відображається в геометричній конфігурації молекул. Так, наприклад, молекула метану СН 4 володіє симетрією тетраедра. Поняття «симетрії» є центральним при дослідженні кристалів. При цьому симетрія зовнішніх форм кристалів визначається симетрією його атомної будови, яка обумовлює і симетрію фізичних властивостей кристала.

Особливо широко поняття «симетрії» стосовно фізичним законам використовується в сучасній фізиці. Якщо закони, що встановлюють співвідношення між величинами або визначають зміну цих величин з часом не змінюються при певних операціях (перетворення), яким може бути піддана система, то говорять, що ці закони мають симетрією (або інваріантні) щодо даних перетворень. Наприклад, закон тяжіння діє в будь-якої точки простору, тобто він є інваріантним по відношенню перенесення системи як цілого в просторі.

На думку вченого-енциклопедиста академіка в. І. Вернадського, «симетрія. охоплює властивості всіх полів, з якими має справу фізик і хімік».

На явище симетрії в живій природі звернули увагу ще піфагорійці у зв’язку з розвитком ними вчення про гармонії. Встановлено, що в природі найбільш поширені два види симетрії — «дзеркальна» і «променева» (або «радіальна») симетрії. «Дзеркальної» симетрією має метелик, листок або жук (Рис.2-а) і часто такий вид симетрії називається «симетрією листка» або «білатеральної симетрії». До форм з променевою симетрією відносяться гриб, ромашка, соснове дерево (Рис.2-б) і часто такий вид симетрії називається «ромашко-грибний» симетрією.

Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?

Малюнок 2. Природні форми з «білатеральної» і «радіальної» (b) симетрією.

Ще в 19-му столітті дослідження в цій області привели до висновку, що симетрія природних форм значною мірою залежить від впливу сил земного тяжіння, яке в кожній точці має симетрію конуса. В результаті був знайдений наступний закон, якому підпорядковуються форми природних тіл:

«Все те, що зростає або рухається по вертикалі, тобто вгору або вниз відносно земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої («ромашко-грибний») симетрії. Все те, що росте і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підпорядковується білатеральної симетрії — «симетрії листка» (одна площина симетрії)».

Принцип «симетрії» широко використовується в мистецтві. Бордюри, використовувані в архітектурних і скульптурних творах, орнаменти, використовувані в прикладному мистецтві, — все це приклади використання симетрії.

Принцип симетрії дуже часто використовується спільно з принципом «золотого перерізу». Таким прикладом може служити картина Рафаеля «Заручини Марії» (Рис. 3).

Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?

Малюнок 3. Гармонічний аналіз картини Рафаеля «Заручини Марії».

У сучасній науці інтерес до симетрії і її проявів у всіляких областях природи, науки і мистецтва виключно зріс і відображенням цього інтересу стало заснування у 1989 р. Міжнародного товариства для міждисциплінарного вивчення симетрії (ISIS-Symmetry), «стало початком значного інтелектуального руху».

Короткий опис статті: пошук по картинці ios

Джерело: Вісь симетрії малюнки. Що таке симетрія?

Також ви можете прочитати